Question

已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，M、D分别为AB、MB的中点.

求证：CD⊥AB.

Answer

见解析

【解析】

由∠ACB=90°，M为AB的中点．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CMAB=BM，再根据在直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半得到CBAB=BM，则CM=CB，而D为MB的中点，根据等腰三角形的性质即可得到结论．

∵∠ACB=90°，M为AB中点，∴CMAB=BM．

∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴CBAB=BM，∴CM=CB．

∵D为MB的中点，∴CD⊥BM，即CD⊥AB．