Question

如图，△ABC的三条角平分线交于O点，已知△ABC的周长为20，OD⊥AB，OD=5，则△ABC的面积=_________.

Answer

50.

【解析】

根据△ABC的三条角平分线交于O点，故点O到三角形各边的距离相等，即△ABO、△ACO、△BCO的高相等，再把这三个三角形的面积加起来即为△ABC的面积.

∵△ABC的三条角平分线交于O点，

∴点O到三角形各边的距离相等，

即△ABO、△ACO、△BCO的高相等，h=5,

∵△ABC的周长为20，即AB+AC+BC=20,

∴S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BCO

=ABh+ACh+BCh

=（AB+AC+BC）h

=205=50.