已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=15，BD=25，求A...

已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=15，BD=25，求AC的长.

AC=30. 【解析】过D作DE⊥AB,垂足为E，利用AD为∠CAB的角平分线得CD=DE，再证Rt△ACD≌Rt△AED,得AC=AE，然后在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC即可. 过D作DE⊥AB,垂足为E, ∵∠1=∠2, ∴CD=DE=15, 在Rt△BDE中,BE==20, ∵CD=DE,AD=AD, ∴Rt△ACD≌Rt△AED, ∴AC=AE. 在Rt△ABC中,由勾股定理得AB2=AC2+BC2, 即(AC+20)2=AC2+(15+25)2, 解得AC=30.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．

(1)求证：BD=CE；(2)求锐角∠BFC的度数．