Question

现有一个长、宽、高分别为5dm、4dm、3dm的无盖长方体木箱(如图,AB=5dm,BC=4dm,AE=3dm)．

(1) 求线段BG的长；

(2) 现在箱外的点A处有一只蜘蛛，箱内的点C处有一只小虫正在午睡，保持不动．请你为蜘蛛设计一种捕虫方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小虫．(木板的厚度忽略不计)

Answer

（1）BG＝5；（2）答案见解析过程．

【解析】

试题（1）由勾股定理即可得出答案；

（2）由于蜘蛛只能在无盖的长方体表面爬行，所以有三种较短的路线，

①蜘蛛先沿着对角线AF爬行，再沿着FG爬行到G；②蜘蛛先沿着AB爬行，再沿着对角线BG爬行到G，

③蜘蛛按如图方式爬行，根据勾股定理三种情况下的距离，比较可知，第三种情况的距离最短，画出即可．

试题解析：（1）BG=；

（2）由于蜘蛛只能在无盖的长方体表面爬行，所以有三种较短的路线，

①蜘蛛先沿着对角线AF爬行，再沿着FG爬行到G，此时距离；

②蜘蛛先沿着AB爬行，再沿着对角线BG爬行到G，此时距离；

③蜘蛛按如图方式爬行，此时距离；

∵，，∴③为最短路程方案．