Question

“为了安全，请勿超速”，如图所示是一条已经建成并通车的公路，且该公路的某直线路段MN上限速17m/s，为了检测来往车辆是否超速，交警在MN旁设立了观测点C．若某次从观测点C测得一汽车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200m．

（1）求观测点C到公路MN的距离；

（2）请你判断该汽车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73）

Answer

（1）100m;(2) 该汽车没有超速．

【解析】分析: （1）根据题意结合锐角三角函数关系得出CH即可,
（2）汽车BH,AB的长,进而求出汽车的速度,进而得出答案．

详解:（1）过C作CH⊥MN,垂足为H,如图所示:

∵∠CBN=60°,BC=200m,

∴CH=BC•sin60°=200×=100（m）,

即观测点C到公路MN的距离为100m,

（2）该汽车没有超速,理由如下:

∵BH=BC•cos60°=100（米）,

∵∠CAN=45°,

∴AH=CH=100m,

∴AB=100﹣100≈73（m）,∴车速为=14.6m/s,

∵60千米/小时=m/s,

又∵14.6＜,

∴该汽车没有超速．