Question

正方形ABCD的边长为6，⊙O过B、C两点，⊙O的半径为 ，连接AO，则tan∠BAO＝_____．

Answer

．

【解析】

先根据题意画出图形，由于的圆心在正方形的内部与外部不能确定，故应分两种情况讨论：

①当的圆心在正方形的外部时，连接，过作于点，交于点，由垂径定理可知是的垂直平分线，再根据勾股定理求出的长，由相似三角形的判定定理得出。再由相似三角形的对应边成比例即可求出的长，由锐角三角函数的定义即可得出的值；

②当的圆心在正方形的外部时，连接，过作，，、为垂足，由垂径定理可知垂直平分，进而可得出的长，由勾股定理可求出的长，由锐角三角函数的定义即可得出的值.

①当的圆心在正方形的外部时，如图1所示：

连接，过作于点，交于点，

，，

是的垂直平分线，

，

，

，

在与中，

，

，

，即，解得，

，

；

②当的圆心在正方形的内部时，如图2所示：

连接，过作，，、为垂足，由垂径定理可知垂直平分，

，

，

四边形的四个角均为直角，

，，

在中，，

，，

.

故答案为：或.