Question

如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF．求证：四边形ADEF是平行四边形．

Answer

见解析.

【解析】

根据等边三角形的性质推出，求出，证，推出，同理得出，即可得出结论.

证明：∵△BCE、△ACF、△ABD都是等边三角形，

∴AB＝AD，AC＝CF，BC＝CE，∠BCE＝∠ACF，

∴∠BCE﹣∠ACE＝∠ACF﹣∠ACE，

即∠BCA＝∠FCE，

在△BCA和△ECF中，

，

∴△BCA≌△ECF（SAS），

∴AB＝EF，

∵AB＝AD，

∴AD＝EF，

同理DE＝AF，

∴四边形ADEF是平行四边形．