如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OD，OE平分∠AOF．（1）∠BOD与...

如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OD，OE平分∠AOF．

（1）∠BOD与∠DOF相等吗？请说明理由．

（2）若∠DOF=∠BOE，求∠AOD的度数．

（1）∠BOD=∠DOF，理由详见解析；（2）∠AOD=150°．【解析】（1）由OE⊥OD知∠EOF+∠DOF=90°，∠AOE+∠BOD=90°，根据∠AOE=∠EOF即可得∠BOD=∠DOF；（2）由∠DOF=∠BOE可∠DOF=x°，则∠BOE=4x°，∠BOD=x°，从而得∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=3x°，根据∠DOE=90°可得x的值，继而根据∠AOD=180°﹣∠BOD即可得出答案．【解析】（1）∠BOD=∠DOF， ∵OE⊥OD， ∴∠DOE=90°， ∴∠EOF+∠DOF=90°，∠AOE+∠BOD=90°， ∵OE平分∠AOF， ∴∠AOE=∠EOF， ∴∠BOD=∠DOF；（2）∵∠DOF=∠BOE， ∴设∠DOF=x°，则∠BOE=4x°，∠BOD=x°， ∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=3x°， ∵∠DOE=90°， ∴3x=90，即x=30， ∴∠BOD=30°， ∴∠AOD=180°﹣∠BOD=150°．

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考点分析：

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解下列方程：

(1)2﹣3（2﹣x）=4﹣x； (2)．