Question

如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足

，B两点对应的数分别为______，______；

若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则原点O与数______表示的点重合；

若点A、B分别以4个单位秒和3个单位秒的速度相向而行，则几秒后A、B两点相距1个单位长度？

若点A、B以中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）-10;5; （2）-5；（3）2或秒；（4）存在，当m=3时，4AP+3OB-mOP为定值55．

【解析】

（1）根据非负数的性质，非负数的和为0求出a、b；
（2）计算点A点B间的距离找到折叠点表示的数，确定与点O重合的点表示的数；
（3）根据距离、时间与速度间关系列出方程，求解即可．注意点A在点B左侧和点A在点B右侧两种情况．
（4）设t秒后4AP+3OB-mOP为定值，计算4AP+3OB-mOP，确定m的值及定值．

【解析】
【解析】
（1）∵|a+10|≥0，（b-5）2≥0，
又∵|a+10|+（b-5）2=0，
∴|a+10|=0，（b-5）2=0，
即a=-10，b=5．
故答案为：-10，5；
（2）∵|AB|=5-（-10）=15，=7.5，
∴点A、点B距离折叠点都是7.5个单位
所以折叠点上的数为-2.5．
所以与点O重合的点表示的数为：-2.5×2=-5．
即原点O与数-5表示的点重合．
故答案为：-5．
（3）设x秒后A、B相距1个单位长度，
当点A在点B的左侧时，4x+3x=15-1，
解得，x=2，
当点A在点B的右侧时，4x+3x=15+1，
解得，x=
答：2或秒后A、B相距1个单位长度；
（4）存在常数m，使得4AP+3OB-mOP为定值．
设t秒后4AP+3OB-mOP为定值，
由题意得，4AP+3OB-mOP=4×[7t-（4t-10）]+3（5+3t）-7mt
=（21-7m）t+55，
∴当m=3时，4AP+3OB-mOP为定值55．