Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a，﹣)在直线y＝﹣上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y＝经过点B．

(1)求a的值及双曲线y＝的解析式；

(2)经过点B的直线与双曲线y＝的另一个交点为点C，且△ABC的面积为．

①求直线BC的解析式；

②过点B作BD∥x轴交直线y＝﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．

Answer

（1）y=（2）①y=x-1②（﹣1，﹣2）或（，-）

【解析】

试题（1）根据一次函数图象上点的坐标特征可得到解得a=2，则A（2，-）），再确定点B的坐标为（2，1），然后把B点坐标代入中求出m的值即可得到反比例函数的解析式；

（2）①过点C作CE⊥AB于点E，如图5.，根据三角形面积公式得到解得CE=3，点C的横坐标为-1.

∵点C在双曲线上，则点C的坐标为（-1，-2），再利用待定系数法求直线BC的解析式；②先确定D（-1，1），根据直线BC解析式的特征可得直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x轴，于是得到∠DBC=45°，根据正方形的判定方法，只有△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，分类讨论：若∠BPD=90°，则点P在BD的垂直平分线上，易得此时P（，-）；若∠BDP=90°，利用PD∥y轴，易得此时P（-1，-2）．

试题解析：（1）∵点A在直线上，

∴.

∴.…………………………1分

∵AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，

∴点B的坐标为（2,1）.

∵双曲线经过点B（2,1），

∴，即.

∴反比例函数的解析式为.

（2）①过点C作CE⊥AB于点E，如图.

∴.

∴CE="3."

∴点C的横坐标为-1.

∵点C在双曲线上，

∴点C的坐标为（-1，-2）.

设直线BC的解析式为，

则解得

∴直线BC的解析式为.

②（-1，-2）或.