Question

如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A（﹣1，3）和点B（﹣3，n）．

（1）填空：m＝　   　，n＝　   　．

（2）求一次函数的解析式和△AOB的面积．

（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≥（请直接写出答案）　   　．

Answer

(1) ﹣3，1；(2) y=x+4，4；（3）﹣3≤x≤﹣1.

【解析】

（1）已知反比例函数y=过点A（﹣1，3），B（﹣3，n）分别代入求得m、n的值即可；（2）用待定系数法求出一次函数的解析式，再求得一次函数与x轴的交点坐标，根据S△AOB=S△AOC﹣S△BOC即可求得△AOB的面积；（3）观察图象，确定一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的x的取值范围即可.

（1）∵反比例函数y=过点A（﹣1，3），B（﹣3，n）

∴m=3×（﹣1）=﹣3，m=﹣3n

∴n=1

故答案为﹣3，1

（2）设一次函数解析式y=kx+b，且过（﹣1，3），B（﹣3，1）

∴

解得：

∴解析式y=x+4

∵一次函数图象与x轴交点为C

∴0=x+4

∴x=﹣4

∴C（﹣4，0）

∵S△AOB=S△AOC﹣S△BOC

∴S△AOB=×4×3﹣×4×1=4

（3）∵kx+b≥

∴一次函数图象在反比例函数图象上方

∴﹣3≤x≤﹣1

故答案为﹣3≤x≤﹣1