Question

如图，为等边三角形，，、相交于点，于.

（1）求证：；

（2）求的度数；

（3）若，，求的长.

 

Answer

（1）证明见解析；（2）∠BPQ=60°；（3）AD=9.

【解析】

（1）根据等边三角形的性质就可以得出AB=BC=AC，∠BAC=∠C=60°，就可以得出△ADC≌△BEA；

（2）由，就可以得出，，即可求得.

（3）在Rt△BPQ中，∠BPQ=60°，可求，由，可求得长，进而求出BE的值而得出结论.

（1）证明：是等边三角形，

，，

在与中，

（2），

，，

，

.

（3），

.

.

，

.

，

，.