Question

我们已经知道，有一个内角是直角的三角形.其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边.数学家已发现在一个直角三角形中，两条直角边边长的平方和等于斜边长的平方.如果设直角三角形的两条直角边长度分别是和，斜边长度是，那么可以用数学语言表达为：.

（1）在图中，若，，则等于多少；

（2）观察图，利用面积与代数恒等式的关系，试说明的正确性.其中两个相同的直角三角形边、在一条直线上；

（3）如图③所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，，利用上面的结论求的长.

Answer

（1）5；（2）见解析；（3）EF=5.

【解析】

（1）根据勾股定理计算即可；
（2）分别用不同的方式表示出梯形的面积，列出等式，根据整式的运算法则计算即可；
（3）根据勾股定理计算．

（1）由勾股定理得，c=

（2）图②的梯形的面积可以有两种表示方法，

由梯形面积公式，得；

也可表示为；

故

整理得，

即.

（3）由长方形和折叠的性质可得，

，，，

在中，，即，

所以，.

设，则，，

在中，，

，解得，即.