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已知某二次函数的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6...

已知某二次函数的最大值是2,图象顶点在直线yx1上,并且图象经过点(3,-6).求这个二次函数的表达式.

 

y=-2x2+4x. 【解析】 先依题意求出二次函数的顶点坐标,再利用点(3,-6)即可求出解析式. 设二次函数图象的顶点坐标为(x,2),则2=x+1, 所以x=1, 所以图象的顶点为(1,2). 设二次函数的表达式为y=a(x-1)2+2, 将点(3,-6)的坐标代入上式,得a=-2. 所以该函数的表达式为y=-2(x-1)2+2,即y=-2x2+4x.
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考点分析:
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已知二次函数yax2bxc,当x1时,有最大值8,其图象的形状、开口方向与抛物线y=-2x2相同,则这个二次函数的表达式是(  )

A. y=-2x2x3    B. y=-2x24

C. y=-2x24x8    D. y=-2x24x6

 

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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A﹣2﹣4),O00),B20)三点.

1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;

2)若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM的最小值.

 

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一个二次函数,当自变量x=-1时,函数值y2;当x0时,y=-1;当x1时,y=-2.那么这个二次函数的表达式为________

 

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已知一个二次函数的图象经过点A(10),点B(06)和点C(46),则这个二次函数的表达式为__________

 

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已知二次函数yax2bxc(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线x=-,下列结论中正确的是(  )

A. abc0    B. ac0    C. b2a    D. 4ac2b

 

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