Question

已知抛物线与x轴交于A(1，0)，B(－4，0)两点，与y轴交于点C，且AB＝BC，求此抛物线对应的函数表达式．

Answer

y＝－x2－x＋3或y＝x2＋x－3.

【解析】

先求出AB=5，根据AB＝BC，点C在y轴上，求得C点的坐标为(0，3)或(0，-3)

再设二次函数为y＝a(x－1)(x＋4)，依次带入C点的坐标 (0，3)或(0，-3)即可求出.

由A(1，0)，B(－4，0)可知AB＝5，OB＝4.

又∵BC＝AB，

∴BC＝5.

在Rt△BCO中，OC＝＝＝3，

∴C点的坐标为(0，3)或(0，-3)．

设抛物线对应的函数表达式为y＝a(x－1)(x＋4)，将点(0，3)的坐标代入得3＝a(0－1)(0＋4)，解得a＝-；

将点(0，－3)的坐标代入得－3＝a(0－1)(0＋4)，解得a＝.

∴该抛物线对应的函数表达式为y＝- (x－1)(x＋4)或y＝ (x－1)(x＋4)，

即y＝-x2-x+3或y＝x2+x-3.