Question

已知y＝x²＋bx＋c的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的图象对应的函数表达式为y＝x²－2x－3.

(1) 求b，c；

(2)求原函数图象的顶点坐标；

(3)求两个图象顶点之间的距离．

Answer

(1)2；0；(2)顶点坐标为(－1，－1)；(3)原两个顶点之间的距离为.

【解析】

先把平移后的函数化为顶点式表达，再根据二次函数的平移变化得出b、c的值，即可求出相应的顶点坐标即两顶点之间的距离.

(1)2；0

∵y＝x2－2x－3= (x-1)2-4，

此函数经过向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，

故平移前的函数为y＝ (x＋1)2－1，

y＝ (x＋1)2－1=y＝x2＋2x，

故a=1,b=2；

(2)原函数的表达式为y＝ (x＋1)2－1.

∴其图象的顶点坐标为(－1，－1)．

(3)原图象的顶点为(－1，－1)，新图象的顶点为(1，－4)．

由勾股定理易得两个顶点之间的距离为.