如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐...

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线

（1）求抛物线的解析式；

（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．

（1）（2）M点坐标为（0，0）或【解析】（1）根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可。（2）首先求得点B的坐标，然后分CM=BM时和BC=BM时两种情况根据等腰三角形的性质求得点M的坐标即可。【解析】（1）∵抛物线的对称轴是直线，∴设抛物线的解析式。把A（2，0）C（0，3）代入得：，解得：。 ∴抛物线的解析式为，即。（2）由y=0得，∴x1=1，x2=﹣3。 ∴B（﹣3，0）。分两种情况讨论（因为BC=MC时，点M已不在线段AB上，无需考虑）： ①CM=BM时， ∵BO=CO=3，即△BOC是等腰直角三角形， ∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形。 ∴M点坐标（0，0）。 ②BC=BM时，在Rt△BOC中，BO=CO=3，∴由勾股定理得。 ∴BM=。 ∴M点坐标。综上所述，当△MBC为等腰三角形时，M点坐标为（0，0）或。题型】解答题

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是　　．