Question

某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．

（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；

（2）求线段AB所表示的与x之间的函数表达式；

（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer

（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．

【解析】

试题（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；

（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；

（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．

试题解析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；

（2）设线段AB所表示的与x之间的函数关系式为，∵的图象过点（0，60）与（90，42），∴，∴解得：，

∴这个一次函数的表达式为：y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；

（3）设与x之间的函数关系式为，

∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，

∴这个一次函数的表达式为（0≤x≤130），

设产量为xkg时，获得的利润为W元，

当0≤x≤90时，W==，

∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；

当90≤x130时，W==，

∴当x=90时，W=，

由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，

因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．