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如图,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,AB⊥BC,且点C在x轴上,...

如图,直线yx2x轴交于点A,与y轴交于点BABBC,且点Cx轴上,若抛物线yax2bxcC为顶点,且经过点B,求这条抛物线对应的函数表达式.

 

y=x2-2x+2. 【解析】 先依次求出A、B、C点的坐标,再根据C点为二次函数的顶点坐标,抛物线经过B点来进行求解. ∵直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B, ∴A(-2,0),B(0,2), ∴△ABO为等腰直角三角形. 又∵AB⊥BC, ∴△BCO也为等腰直角三角形. ∴OC=OB=OA. ∴C(2,0). 设抛物线对应的函数表达式为y=a(x-2)2, 将B(0,2)的坐标代入得2=a(0-2)2,解得a=, ∴此抛物线对应的函数表达式为y= (x-2)2,即y=x2-2x+2.
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考点分析:
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已知二次函数yax2bxc(a≠0),变量xy的部分对应值如下表:

x

1

0

1

y

2

2

0

 

则该二次函数的表达式为______

 

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y=ax2+bx+c,则由表格中信息可知yx之间的函数表达式是(    )

x

-1

0

1

ax2

 

 

1

ax2+bx+c

8

3

 

 

 

A. y=x2-4x+3    B. y=x2-3x+4

C. y=x2-3x+3    D. y=x2-4x+8

 

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某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本(单位:元)、销售价(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.

1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;

2)求线段AB所表示的x之间的函数表达式;

3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?

 

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如图是某个二次函数的图象,根据图象可知,该二次函数的表达式是(  

 

A. y=x2﹣x﹣2     B. y=﹣x2x+2      C. y=﹣x2x+1        D. y=﹣x2+x+2

 

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已知抛物线的顶点坐标为(24),且与x轴的一个交点坐标为(10),求抛物线对应的函数表达式.

 

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