Question

在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E，在BC上，BE=BF，连结AE，EF和CF，此时，若∠CAE=30°，那么∠EFC=_______．

Answer

30°

【解析】在△ABE和△CBF中，

∵，

∴△ABE≌△CBF(SAS)，

∵AB=BC，∠ABC=90°，∠CAE=30°，

∴∠CAB=∠ACB=12(180°−90°)=45°，∠EAB=45°−30°=15°.

∵△ABE≌△CBF，

∴∠EAB=∠FCB=15°.

∵BE=BF，∠EBF=90°，

∴∠BFE=∠FEB=45°.

∴∠EFC=180°−90°−15°−45°=30°，

故答案为：30°.