Question

如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连结PD.已知PC＝PD＝BC.下列结论：(1)PD与⊙O相切；(2)四边形PCBD是菱形；(3)PO＝AB；(4)∠PDB＝120°.其中正确的个数为(     )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

D

【解析】

(1)利用切线的性质得出，进而得出（），即可得出 ，得出答案即可；

(2)利用（1）所求得出：，进而求出（），即可得出答案；

(3)利用全等三角形的判定得出（），进而得出；

(4)利用四边形是菱形，，则，则，求出即可.

（1）连接、，

与相切，切点为，

，

在和中，

，

（），

，

与相切，

故（1）正确；

（2）由（1）得：，

在和中，

，

（），

，

，

四边形是菱形，

故（2）正确；

（3）连接，

，

，

是直径，

，

在和中，

，

（），

，

，

，

，

，

，

故（3）正确；

（4）四边形是菱形，，

，则，

，

故（4）正确；

正确个数有4个.

故选：.