Question

如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．

（1）求证：AB=AC；

（2）求证：DE为⊙O的切线．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析；

【解析】

试题（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；

（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．

试题解析：（1）连接AD；

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°．

又∵DC=BD，

∴AD是BC的中垂线．

∴AB=AC．

（2）连接OD；

∵OA=OB，CD=BD，

∴OD∥AC．

∴∠0DE=∠CED．

又∵DE⊥AC，

∴∠CED=90°．

∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．

∴DE是⊙O的切线．