如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D...

如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E.已知BC＝，AC＝3.

(1)求AD的长；

(2)求图中阴影部分的面积．

（1）（2）【解析】（1）首先利用勾股定理求出的长，再证明，进而由可求出；（2）利用特殊角的锐角三角函数可求出的度数，则圆心角的度数可求出，在直角三角形中求出的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积. (1)在Rt△ABC中，∵，AC＝3， ∴， ∵BC⊥OC， ∴BC是圆的切线， ∵⊙O与斜边AB相切于点D， ∴BD＝BC， ∴； (2)在Rt△ABC中， ∵， ∴∠A＝30°， ∵⊙O与斜边AB相切于点D， ∴OD⊥AB， ∴∠AOD＝90°－∠A＝60°， ∵， ∴， ∴OD＝1， ∴.

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考点分析：

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如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD＝AB，AD，BC的延长线相交于点E.