Question

如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，OC平分∠AOF，∠EOF＝56°，

（1）求∠BOD的度数；

（2）写出图中所有与∠BOE互余的角，它们分别是　   　．

Answer

（1）∠BOD＝34°；（2）∠COF，∠AOC，∠BOD．

【解析】

（1）已知OE⊥CD，根据垂直的定义可得∠COE＝90°，即可求得∠COF＝34°；已知OC平分∠AOF，根据角平分线的性质可得∠AOC＝∠COF＝34°，再由对顶角相等即可得∠BOD＝∠AOC＝34°；（2）结合图形，根据互为余角的定义即可解答．

【解析】
（1）∵OE⊥CD，

∴∠COE＝90°，

∵∠EOF＝56°，

∴∠COF＝90°﹣56°＝34°，

∵OC平分∠AOF，

∴∠AOC＝∠COF＝34°，

∴∠BOD＝∠AOC＝34°；

（2）写出图中所有与∠BOE互余的角，它们分别是：∠COF，∠AOC，∠BOD．

故答案为：∠COF，∠AOC，∠BOD．