Question

如图是某地区一条公路隧道入口在平面直角坐标系中的示意图，点A和A₁、点B和B₁分别关于y轴对称．隧道拱部分BCB₁为一段抛物线，最高点C离路面AA₁的距离为8 m，点B离路面AA₁的距离为6 m，隧道宽AA₁为16 m.

(1)求隧道拱部分BCB₁对应的函数表达式．

(2)现有一大型货车，装载某大型设备后，宽为4 m，装载设备的顶部离路面均为7 m，问：它能否安全通过这个隧道？并说明理由．

Answer

（1）y＝－x2＋8(－8≤x≤8)；（2）该货车能安全通过这个隧道．理由见解析.

【解析】

（1）求出B,C的坐标,待定系数法即可解题；（2）利用货车的宽度求出此时允许通过的最大高度进行比较即可解题.

(1)由已知得OA＝OA1＝8 m，OC＝8 m，AB＝6 m．故C(0，8)，B(－8，6)．设抛物线BCB1对应的函数表达式为y＝ax2＋8，将B点坐标代入，得a·(－8)2＋8＝6，解得a＝－，所以y＝－x2＋8(－8≤x≤8)．

(2)能．若货车从隧道正中行驶，则其最右边到y轴的距离为2 m．

如图，设抛物线上横坐标为2的点为点D，过点D作DE⊥AA1于点E.

当x＝2时，y＝－×22＋8＝，即D（2，），所以DE＝m．

因为＞7，所以该货车能安全通过这个隧道．