Question

如图,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球,网球飞行路线是一条抛物线,在地面上落点为B.有人在直线AB上点C处(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶,试图让网球落入桶内.已知AB=4 m,AC=3 m,网球飞行最大高度OM=5 m,圆柱形桶的直径为0.5 m,高为0.3 m(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).

(1)如果竖直摆放5个圆柱形桶时,网球能不能落入桶内?

(2)当竖直摆放圆柱形桶多少个时,网球可以落入桶内?

Answer

（1）不能；（2）当竖直摆放圆柱形桶8,9,10,11或12个时,网球可以落入桶内.

【解析】【解析】
（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图）．……（1分）

M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0）

设抛物线的解析式为，抛物线过点M和点B，则， ．

即抛物线解析式为． ……（4分）

当x＝时，y＝；当x＝时，y＝．

即P（1， ），Q（， ）在抛物线上．

当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝×5＝．

∵＜且＜，∴网球不能落入桶内． ……（5分）

（2）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，

由题意，得， ≤m≤． ……（6分）

解得， ≤m≤．

∵ m为整数，∴ m的值为8，9，10，11，12．

∴ 当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内．……（8分）