Question

如图，A(－1，0)，B(2，－3)两点在一次函数y＝－x＋m与二次函数y＝ax²＋bx－3的图象上．

(1)求m的值和二次函数的表达式；

(2)设二次函数的图象交y轴于点C，求△ABC的面积．

Answer

(1) m＝－1； y＝x2－2x－3；(2) S△ABC＝3.

【解析】

(1)先把A(－1，0)代入y＝－x＋m，可求出m的值;再把A(－1，0)，B(2，－3)代入y＝ax2＋bx－3得到关于a、b的方程组,然后解方程组即可确定二次函数的解析式;
(2)先利用C点坐标为(0，－3)，B(2，－3)得到BC⊥y轴,然后利用三角形面积公式进行计算.

(1)将点A(－1，0)的坐标代入y＝－x＋m，得m＝－1；

将点A(－1，0)，B(2，－3)的坐标分别代入y＝ax2＋bx－3，得 解得 ,

∴y＝x2－2x－3.

(2)易知C点的坐标为(0，－3)，一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0，－1)．

∴S△ABC＝×[－1－(－3)]×1＋×[－1－(－3)]×2＝×2×1＋×2×2＝3.