Question

如图，直线l：y =x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂；…按此作法继续下去，则点A₂₀₁₉的坐标为(     )

A. （0，4²⁰¹⁹）    B. （0，4²⁰¹⁸）    C. （0，3²⁰¹⁹）    D. （0，3²⁰¹⁸）

Answer

A

【解析】

根据所给直线解析式可得直线l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A2019的坐标即可．

∵直线l的解析式为：y=x，

∴直线l与x轴的夹角为30，

∵AB∥x轴，

∴∠ABO=30，

∵OA=1，

∴AB=，

∵A1B⊥直线l，

∴∠AB A1=60，

∴A A1=3，

∴A1 (0,4)，

同理可得A2 (0,16)，

…，

∴A2019纵坐标为：，

∴A2019 (0).

故选A.