Question

如图，已知□ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．

Answer

见解析.

【解析】

根据平行四边形性质得出AB＝DC，AB∥CD，推出∠C＝∠FBE，∠CDF＝∠E，证△CDF≌△BEF，推出BE＝DC即可.

∵F是BC边的中点，

∴BF＝CF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝DC，AB∥CD，

∴∠C＝∠FBE，∠CDF＝∠E，

∵在△CDF和△BEF中

,

∴△CDF≌△BEF（AAS），

∴BE＝DC，

∵AB＝DC，

∴AB＝BE．