如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和...

如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.

(1)求∠APB的度数；

(2)如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB的周长．

(1)∠APB＝90°； (2)△APB的周长是24cm. 【解析】（1）根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB即可；（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，即可求出答案．（1）∵四边形是平行四边形， ∴∥ ,∥，， ∴ ，又∵和分别平分和， ∴ ， ∴ ；（2） ∵平分，∥ ， ∴ ， ∴ ，同理：， ∴ ，在中，， ∴ ， ∴△的周长.

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考点分析：

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如图，在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，

连结AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明．