Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的平分线，求证：

  (1)△ABE≌△AFE；

  (2)∠FAD=∠CDE.

Answer

(1) 见解析 (2) 见解析

【解析】【试题分析】（1）利用AAS判定证明即可；（2）在平行四边形ABCD中，根据平行四边形的性质得：AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等得：∠ADF=∠DEC.

得：∠AFD=∠C.

在△ADF与△DEC中，由三角形内角和定理，∠FAD=∠CDE.得证.

【试题解析】

(1)在△ABE与△AFE中，∠B=∠AFE，∠AEB=∠AEF，AE=AE，∴△ABE≌△AFE(AAS)；

(2)平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC.

∵AB∥CD，∴∠C=180°-∠B.

又∠AFD=180°-∠AFE，∠B=∠AFE，

∴∠AFD=∠C.

在△ADF与△DEC中，由三角形内角和定理，得∠FAD=180°-∠ADF-∠AFD，∠CDE=180°-∠DEC-∠C，

∴∠FAD=∠CDE.