Question

在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．

Answer

（1）详见解析；（2）20.

【解析】试题分析:(1)根据有一个角是90度的平行四边形是矩形可判定,

(2)首先证明AD=DF,求出AD即可解决问题.

试题解析: （1）∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD,AB∥CD,即BE∥DF,

∵CF=AE,

∴DF=BE,

∴四边形BFDE是平行四边形,

∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴四边形BFDE是矩形.

(2)因为AB∥CD ,所以∠BAF=∠AFD,因为AF平分∠BAD,所以∠DAF=∠AFD,所以AD=DF,在直角三角形ADE中,因为AE=3,DE=4,所以AD=5,所以矩形的面积为20.