Question

如图，在等边三角形ABC中，AD＝BE＝CF，D、E、F不是各边的中点，AE、BF、CD分别交于P、M、H，如果把三个三角形全等叫做一组全等三角形，那么图中全等三角形有（　　）

A. 6组    B. 5组    C. 4组    D. 3组

Answer

B

【解析】

由在等边三角形ABC中，AD＝BE＝CF，利用SAS即可判定△EBA≌△DAC≌△FCB，同理可得△DBC≌△FAB≌△ECA，然后证得∠BAE＝∠ACD＝∠CBF，AD＝BE＝CF，∠AEB＝∠ADC＝∠BFC，利用ASA可判定△ADH≌△CFM≌△BEP，即可得∠ABF＝∠CAE＝∠BCD，AB＝AC＝BC，BP＝AH＝CM，由SAS可判定△ABP≌△ACH≌△CBM，然后根据AAS即可判定△DBM≌△FAP≌△ECH．

【解析】
∵△BC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，
在△EBA和△DAC和△FCB中，

∴△EBA≌△DAC≌△FCB（SAS）；
∵AB＝AC＝BC，AD＝BE＝CF，
∴BD＝AF＝EC，
同理：△DBC≌△FAB≌△ECA（SAS）；
∴∠BAE＝∠ACD＝∠CBF，AD＝BE＝CF，∠AEB＝∠ADC＝∠BFC，
在△ADH和△CFM和△BEP中，

，
∴△ADH≌△CFM≌△BEP（ASA），
∵∠ABF＝∠CAE＝∠BCD，AB＝AC＝BC，BP＝AH＝CM，
在△ABP和△ACH和△CBM中，

，
∴△ABP≌△ACH≌△CBM（SAS）；

∵∠AHD＝∠EHC，∠FMC＝∠DMB，∠BPE＝∠APF，∠AHD＝∠FMC＝∠BPE
∴∠EHC＝∠DMB＝∠APF
∵BD＝AF＝EC，∠DBM＝∠FAP＝∠ECH，
在△DBM和△FAP和△ECH中，
，
∴△DBM≌△FAP≌△ECH（AAS）．
∴共5组．
故选B．