Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∠1＝∠2，∠ADE＝∠EDB，则∠DEB为_____．

Answer

72°

【解析】

首先利用等边对等角和三角形内角和定理可以求得∠ABC＝∠C＝72°，进而求出∠2＝36°，然后利用三角形的外角性质可求出∠ADB＝108°，并结合∠ADE＝∠EDB求得∠ADE＝36°，再利用三角形的外角性质得到∠DEB＝∠A＋∠ADE，即可求出答案．

【解析】
∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝＝72°，
∴∠1＝∠2＝∠ABC＝36°，
∴∠ADB＝∠C＋∠2＝108°，
又∵∠ADE＝∠EDB，∠ADB＝∠ADE＋∠EDB，
∴∠ADE＝36°，
∴∠DEB＝∠A＋∠ADE＝72°，
故答案为：72°．