Question

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，且BC=6，AB=3，AD是∠BAC的平分线，与BC相交于点E，点G是BC上一点，E为线段BG的中点，DG⊥BC于点G，交AC于点F，则FG的长为_____.

Answer

【解析】

先根据∠ABC=90°，DG⊥BC得出DF//AB,再根据E为线段BG的中点，得出ABEDGE,证出DG=AB=3,再根据AD是∠BAC的平分线，DF//AB,得出DF=AF,再根据CFGCAB,得出=即可求出FG。

∵∠ABC=90°，DG⊥BC，∴∠ABC=∠DGE,

∴DF//AB, ∴∠D=∠DAB

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠FAD=∠D, ∴AF=DF,

∵E为线段BG的中点，

∴GE=BE,

在ABE和DGE中，

∴ABEDGE, ∴DG=AB=3,

设FG=x，则AF=DF=3+x

在△ABC中，∠ABC=90°，且BC=6，AB=3，

根据勾股定理可得：AC=3, 则FC=3-3-x

∵DF//AB, ∴CFGCAB,

∴= ∴=

∴x=

∴FG=

故答案为：