Question

如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP与DE、CD分别交于点G、F.

（1）求证：.

（2）若，，求DG的长.

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）根据正方形的性质可得AD//BP,从而证出DAFCPF,即可得证。

（2）由⑴的结论和，得出AD=2CP=6,则CP=3,再根据点E是BC的中点，EC=3得出AD=EP=6,从而得出，得出，再利用勾股定理求得，从而得出DG的长。

⑴在正方形ABCD中，

∵，

∴DAFCPF,

∴.

⑵由⑴知，

又∵，，∴，

∵点E是BC的中点，∴，∴.

∵，

∴，

∴，

∴.

∵,

∴.