如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线AC上一动点（不与A、C两点重合），连...

如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线AC上一动点（不与A、C两点重合），连接BP，过点P作PE⊥PB交直线CD于点E，连接BE，MN//BC分别交AB、DC于点M、N.设.

（1）当点E在CD边上时，线段PE于线段PB有怎样的数量关系？试证明你的结论.

（2）设以点B，C，P，E为顶点的四边形的面积为y，试确定y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.

（1）结论：，证明见解析；（2）当点E在线段CD上时，；当点E在线段DC的延长线上时，. 【解析】（1）根据正方形的性质可得出.再根据同角的余角相等得出，从而证明≌，即可得证。（2）分两种情形分别求【解析】 ①当点E在线段CD上时，，分别表示出△PBC于△PCE的面积就可以．②当点E在DC的延长线上时，同法可求； ⑴结论：. 证明：在正方形ABCD中，AC为对角线， ∴，又∵， ∴. ∵， ∴，又∵， ∴. 在和中， ∵， ∴≌， ∴. ⑵①当点E在线段CD上时， ∵，设， ∴，， ∴，又∵，， ∴，即. ②如图，当点E在线段DC的延长线上时，即. 综上所述，当点E在线段CD上时，；当点E在线段DC的延长线上时，.

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考点分析：

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如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（2,1），将此矩形绕点O逆时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y=-x2+bx+c过B、E两点.

（1）求此抛物线的函数解析式.

（2）将矩形DEFO向右平移，当点E的对应点E’在抛物线上时，求线段DF扫过的面积.

（3）若将矩形ABCO向上平移d个单位长度后，能使此抛物线的顶点在此矩形的边上，求d的值.