Question

五一假期过后，小明到校后发现忘记带数学课本，一看手表，离上课还有20分钟，他立刻步行返回家中取书，同时，他的父亲也发现小明忘记带数学课本，带上课本立刻以小明步行速度的2倍骑车赶往学校．父子在途中相遇，小明拿到课本后马上按原速步行返回学校，到校后发现迟到了4分钟．如图是父子俩离学校的路程s(米)与所用时间t(分)之间的函数关系，请结合图像，回答下列问题：

(1)两人相遇处离学校的距离是多少米？

(2)试求小明的父亲在赶往学校的过程中，路程s与时间t之间的函数表达式；

(3)假如小明父子相遇拿到课本后，改由他的父亲骑车搭他到学校，他会迟到吗？如果会，迟到几分钟；如果不会，能提前几分钟到校？

Answer

(1)两人相遇处离学校的距离是960米；(2) s＝－160t＋2880；(3)如果由他的父亲骑车搭他到学校，他不会迟到，且能提前2分钟到校．

【解析】

(1) 设小明步行速度为x米/分，则小明父亲骑车速度为2x米/分，根据两人12分钟的路程为2880米列方程，从而求得小明的速度，从而得到问题的解;

(2) 设小明的父亲在赶往学校的过程中，路程s与时间t之间的函数关系式为s＝kt＋b,再将(0，2 880)和(12，960)分别代入得到关于k、t的方程组，解方程组即可得到问题的解;

(3) 令s＝0，得出t的值，再与20进行比较即可得出问题的解.

(1)在图像中可以看出，从出发到父子相遇花费了12分钟．

设小明步行速度为x米/分，则小明父亲骑车速度为2x米/分，根据题意，得

12x＋12×2x＝2 880.解得x＝80.

∴两人相遇处离学校的距离是80×12＝960(米)．

(2)设小明的父亲在赶往学校的过程中，路程s与时间t之间的函数关系式为s＝kt＋b.

把(0，2 880)和(12，960)分别代入，得

解得,

∴s＝－160t＋2 880.

(3)在s＝-160t+2880中，令s＝0，得0＝－160t＋2 880.

解得t＝18.

∴20－18＝2(分钟)．

∴如果由他的父亲骑车搭他到学校，他不会迟到，且能提前2分钟到校．