Question

如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D落在点H的位置上，点C恰好落在边AD上的点G处，连接EG．

（1）△GEF是等腰三角形吗？请说明理由；

（2）若CD＝4，GD＝8，求HF的长度．

Answer

（1）见解析（2）3．

【解析】

（1）由翻折的性质得∠FEC=∠GEF，由长方形纸片的上下两边平行，可得∠GFE=∠FEC，所以∠GFE=∠GEF，根据“等角对等边”可知△GEF是等腰三角形；

（2）由翻折的性质可知GH=DC=4，HF=DF，设HF长为x，则GF长为（8－x），由勾股定理可得x2+42=（8－x）2，从而得到x=3，然后根据HF=DF，可求得HF=3．

（1）∵长方形纸片ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠GFE=∠FEC，

∵∠FEC=∠GEF，

∴∠GFE=∠GEF，

∴△GEF是等腰三角形．

（2）∵∠C=∠F=90°，HF=DF，GD=8，

设HF长为x，则GF长为（8－x），

在RT△ABD中，x2+42=（8－x）2，解得x=3，

∴HF的长为3．