Question

如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-2，0），B（0，1），C（d，2）．

（1）求d的值；

（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上． 请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式.

Answer

（1）d=-3.（2）y=-x+3.

【解析】

（1）过C作CN垂直于x轴，交x轴于点N，由A、B及C的坐标得出OA，OB，CN的长，再证明Rt△CNA≌Rt△AOB，由∠CAB=90°，根据全等三角形的对应边相等可得出CN=0A，AN=0B，由AN+OA求出ON的长，再由C在第二象限，可得出d的值；

（2）由第一问求出的C与B的横坐标之差为3，根据平移的性质得到纵坐标不变，故设出C′（m，2），则B′（m+3，1），再设出反比例函数解析式，将C′与B′的坐标代入得到关于k与m的两方程，消去k得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可确定出k的值，得到反比例函数解析式，设直线B′C′的解析式为y=ax+b，将C′与B′的坐标代入，得到关于a与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出直线B′C′的解析式；

（1）如图，作CN⊥x轴于点N，

在Rt△CNA和Rt△AOB中，

CN=AO=2，AC=AB，

∴Rt△CNA≌Rt△AOB（HL），

则AN=BO=1，

∴NO=AN+AO=3，且点C在第二象限，

∴d=-3.

（2）设反比例函数为y=，点C′和B′在该反比例函数图象上，

设C′（m-3，2），则B′（m，1），

把点C′和B′的坐标分别代入y=，

得k=2m-6，k=m，

∴m=2m-6，

则k=6，m=6，

反比例函数解析式为y=.

得点C′（3，2），B′（6，1）.

设直线C′B′的解析式为y=ax+b，

把C′、B′两点坐标代入得3a+b=2，6a+b=1，

∴解得a=-，b=3，

∴直线C′B′的解析式为y=-x+3.