Question

如图，在半径为r的圆内作一个内接正三角形，然后作这个正三角形的一个内切圆，那么这个内切圆的半径是________．

Answer

【解析】

△ABC为大⊙O的内接正三角形，小⊙O为△ABC的内切圆，与BC切于D，且OB=r，根据等边三角形的性质得到∠ABC=60°，根据内圆的性质以及内心的性质得到∠OBD=∠ABC=30°，OD⊥BC，然后根据含30度的直角三角形三边的关系即可得到OD=OB=r．

如图，△ABC为大⊙O的内接正三角形，小⊙O为△ABC的内切圆，与BC切于D，且OB=r，
∵△ABC为正三角形，
∴∠ABC=60°，
∵小⊙O为△ABC的内切圆，与BC切于D，
∴∠OBD=∠ABC=30°，OD⊥BC，
在Rt△OBD中，∠ODB=90°，∠OBD=30°，OB=r，
∴OD=OB=r．
故答案为：r．