如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90°，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，...

如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90°，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，DC＝1，则⊙O的半径等于________．

【解析】设圆O与AC的切点为M，圆的半径为r，先证得△AOM∽△ADC，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得结果．设圆O与AC的切点为M，圆的半径为r，如图，连接OM， ∵∠C=90° ∴CM=r， ∵△AOM∽△ADC， ∴OM：CD=AM：AC，即r：1=（4-r）：4，解得r=，故答案为：.

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考点分析：

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如图，在半径为r的圆内作一个内接正三角形，然后作这个正三角形的一个内切圆，那么这个内切圆的半径是________．