Question

如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9 cm，BC＝14 cm，CA＝13 cm，则AF的长为    __________ 　　

Answer

4 cm

【解析】

设AF=acm，根据切线长定理得出AF=AE，CE=CD，BF=BD，求出BD=BF=（9-a）cm，CD=CE=（13-a）cm，根据CD+BD=BC，代入求出a即可．

设AF=acm，

∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，

∴AF=AE，CE=CD，BF=BD，

∵AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，

∴BD=BF=（9-a）cm，CD=CE=（13-a）cm，

∵BD+CD=BC=14cm，

∴（9-a）+（13-a）=14，

解得：a=4，

即AF=4cm．

故答案为：4cm.