Question

如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90°，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，DC＝1，则⊙O的半径等于________．

Answer

【解析】

设圆O与AC的切点为M，圆的半径为r，先证得△AOM∽△ADC，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得结果．

设圆O与AC的切点为M，圆的半径为r，

如图，连接OM，

∵∠C=90°

∴CM=r，

∵△AOM∽△ADC，

∴OM：CD=AM：AC，

即r：1=（4-r）：4，

解得r=，

故答案为：.