Question

将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB₁C₁D₁，B₁C₁交CD于点E，AB＝，则四边形AB₁ED的内切圆半径为_________ 

Answer

【解析】

首先作∠DAF与∠AB1C1的角平分线，交于点O，则O为该圆的圆心，过O作OF⊥AB1交AB1于点F，则OF即为所求，根据角平分线的性质可得∠OAF=30°，∠AB1O=45°，根据等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形性质可得B1F=x，AF=-x，接下来在Rt△OFA，利用勾股定理即可得到关于x的方程，解方程即可求解.

作∠DAF与∠AB1C1的角平分线，交于点O，过O作OF⊥AB1交AB1于点F，

AB=AB1=，∠BAB1=30°，

∵四边形AB1C1D1是正方形，∠DAF与∠AB1C1的角平分线交于点O，∠BAB1=30°

∴∠OAF=30°，∠AB1O=45°

∵OF⊥AB1

∴B1F=OF=OA

设B1F=x，则AF=-x

∴（-x）2+x2=（2x）2

解得x=或x=（舍去）

即四边AB1ED的内切圆的半径为.

故答案为：.