如图，点I是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ ABC的外接圆于点D，交BC边...

如图，点I是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ ABC的外接圆于点D，交BC边于点E．求证：ID=BD.

详见解析. 【解析】根据三角形的内心的概念，得到∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，再利用外角性质得到∠BID=∠IBD，从而根据等腰三角形的性质证明即可. 【解析】 ∵ 点I是△ABC的内心，∴ ∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI. ∵ ∠CBD=∠CAD，∴ ∠BAD=∠CBD. ∴ ∠BID=∠ABI+∠BAD =∠CBI+∠CBD=∠IBD. ∴ID=BD.

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考点分析：

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将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB＝，则四边形AB1ED的内切圆半径为_________