Question

如图，△ABC外切于⊙O，切点分别为点D，E，F，∠A＝60°，BC＝7，⊙O的半径为.求：（1）求BF+CE的值；  （2）求△ABC的周长．

Answer

（1）7（2）20

【解析】

(1)、根据切线长定理得到BF=BD，CE=CD，代入求出即可；(2)、根据切线长定理得到AE=AF，求出∠OAE=30°，根据含30度得直角三角形和勾股定理求出OA、AE，即可求出答案．

(1)如答图，连结OF，OE，OD， ∵△ABC外切于⊙O，切点分别为D，E，F，

∴BF＝BD，CE＝CD， ∴BF＋CE＝BD＋CD＝BC＝7；

(2)如答图，连结OA. ∵△ABC外切于⊙O，切点分别为D，E，F，

∴∠OEA＝90°，∵AF＝AE，AO＝AO，FO＝EO， ∴△AFO≌△AEO，∴∠OAE＝∠BAC＝30°，

∴OA＝2OE＝2，由勾股定理，得AE＝AF＝＝＝3，

∴△ABC的周长是AB＋BC＋AC＝AF＋AE＋CE＋BF＋BC＝3＋3＋7＋7＝20.