Question

如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：

甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．

乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．

根据两人的作法可判断

A．甲正确，乙错误        B．乙正确，甲错误        C．甲、乙均正确        D．甲、乙均错误

Answer

C

【解析】

试题甲的作法正确：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC。∴∠DAC=∠ACN。

∵MN是AC的垂直平分线，∴AO=CO。

在△AOM和△CON中，∵∠MAO=∠NCO，AO=CO，∠AOM=∠CON，

∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO。∴四边形ANCM是平行四边形。

∵AC⊥MN，∴四边形ANCM是菱形。

乙的作法正确：如图，

∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠4。

∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6。

∴∠1=∠3，∠5=∠4。∴AB=AF，AB=BE。∴AF=BE。

∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形。

∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形。

故选C。