Question

如图,正方形ABCD的面积为12,△ABC是等边三角形,点E在正方形ABCD内,对角线AC上有一点P使PE+PD的和最小,这个最小值为(     )

A.     B.     C. 3    D.

Answer

A

【解析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．

解答：【解析】
设BE与AC交于点F（P’），连接BD，

∵点B与D关于AC对称，

∴P’D=P’B，

∴P’D+P’E=P’B+P’E=BE最小．

即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；

∵正方形ABCD的面积为12，

∴AB=．

又∵△ABE是等边三角形，

∴BE=AB=．

故所求最小值为．

故答案为：A．