在平行四边形中，分别为边的中点，连接．（1）求证：．（2）若，则四边形是什么...

在平行四边形中，分别为边的中点，连接．

（1）求证：．

（2）若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．

1. （1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC，AD=BC，∠A=∠C. … 2分 ∵点E，F分别为边AB，CD的中点 ∴∴ ∴△ADE≌△CBF 2. （2）∵AB=DC，AE = CF，∴DF=ＢＥ，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴ＤＣ∥ＡＢ, ∴四边形BFDE是平行四边形 ∵AD⊥BD，∴，∵点E是AB中点，∴， ∴□BFDE是菱形… 【解析】试题根据平行四边形的性质得到AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，根据中点得到AE=CF，从而说明三角形全等；首先判断BFDE为平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线的性质得到DE=BE，从而说明四边形BFDE为菱形．试题解析：（1）∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AD=BC AB=CD ∠A=∠C ∵E，F分别为AB，CD的中点 ∴AE=CF ∴△ADE≌△CBF 、∵ABCD为平行四边形，E，F分别为AB，CD的中点 ∴DF=BE DF∥BE ∴四边形BFDE为平行四边形 ∵AD⊥BD ∴△ABD为直角三角形 DE为三角形斜边上的中线 ∴DE=BE ∴四边形BFDE为菱形．

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考点分析：

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如图，已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB.

(1)求证：▱ABCD是矩形；

(2)请添加一个条件使矩形ABCD成为正方形．